PENERAPAN SISTEM LINIER, KUADRAT DAN DUA VARIABEL

PENERAPAN SISTEM LINIER, KUADRAT DAN DUA VARIABEL

Persamaan Linier

Contoh Soal 1

Asep membeli 2 kg mangga dan 1 kg apel dan ia harus membayar Rp15.000,00, sedangkan Intan membeli 1 kg mangga dan 2 kg apel dengan harga Rp18.000,00. Berapakah harga 5 kg mangga dan 3 kg apel?

Penyelesaian:

Kita misalkan harga 1 kg mangga = x dan harga 1 kg apel = y, maka:

2x + y = 15000

x + 2y = 18000

Selanjutnya, selesaikan dengan menggunakan salah satu metode penyelesaian, misalnya dengan metode cepat, maka:

=> y = (2 . 18000 – 15000.1)/(2.2 – 1.1)

=> y = (36000 – 15000)/(4 – 1)

=> y = 21000/3

=> y = 7000

Substitusi nilai y = 7000 ke persamaan 2x + y = 15000, maka:

=> 2x + y = 15000

=> 2x + 7000 = 15000

=> 2x = 8000

=> x = 4000

Dengan demikian, harga 1 kg mangga adalah Rp4.000,00 dan harga 1 kg apel adalah Rp7.000,00.

Harga 5 kg mangga dan 3 kg apel adalah:

= 5x + 3y

= 5.4000 + 3.7000

= 20000 + 21000

= 41000

Jadi, harga 5 kg mangga dan 3 kg apel adalah Rp 41.000,00

  1. Persamaan Kuadrat

Contoh 1: Menyelesaikan Penerapan Persamaan Kuadrat

Seorang anak berdiri di atas tebing yang memiliki ketinggian 5 m dari permukaan tanah, melempar bola ke atas dengan kecepatan awal 20 m/s (anggap bola dilepaskan ketika berada 1 m di atas permukaan tebing di mana anak tersebut berdiri). Tentukan (a) tinggi bola setelah 3 detik, dan (b) waktu yang dibutuhkan agar bola tersebut sampai di permukaan tanah

Pembahasan Dengan menggunakan informasi yang diberikan soal, kita memperoleh h = –5t2 + 20t + 6. Untuk menentukan tinggi bola setelah 3 detik, substitusikan t = 3 ke dalam persamaan tersebut.

Apabila bola sampai di permukaan tanah, maka ketinggian bola tersebut adalah 0 meter. Sehingga dengan mensubstitusi h = 0 diperoleh,

Karena waktu tidak pernah negatif, maka waktu yang diperlukan agar bola tersebut sampai di permukaan tanah adalah 4,28 detik.

  1. Dua Variabel

Contoh soal:

  1. Dua tahun yang lalu seorang laki-laki umurnya 6 kali umur anaknya. 18 tahun kemudian umurnya akan menjadi dua kali umur anaknya. Carilah umur mereka sekarang!

Penyelesaian:

Misalkan umur ayah sekarang x tahun dan umur anaknya y tahun, maka

x – 2 = 6( y – 2 )

x – 6y = -10………… (1)

x + 18 = 2(y + 18   )

x – 2y = 18 ………… (2)

dari persamaan (1) dan (2) diperoleh

x – 6y = -10

x – 2y = 18 –

-4y = – 28

y = 7

subtitusikan nilai y = 7 ke dalam persaman x – 2y = 18, maka diperoleh

x – 2(7) = 18

x – 14 =18

x = 32

jadi, sekarang umur ayah 32 tahun dan anaknya berumur 7 tahun.

  1. Keliling sebidang tanah yang berbentuk persegi panjang adalah 48 m. panjangnya lebih 6 meter dari lebarnya. Tentukan ukuran tanah itu!

Penyelesaian

Misalnya panjang dan lebar tanah itu adalah x m dan y m.

Keliling = 2( panjang + lebar)

48 = 2(x + y) atau x + y = 24 ……….(1)

x = y + 6 atau x – y = 6 ……….(2)

dari persamaan (1) dan (2) dapat diperoleh

x + y = 24

x – y = 6 –

2x = 30

x = 15

subtitusikan x = 15 ke dalam persamaan x + y = 24, sehingga diperoleh

15 + y = 24

y = 24 – 15

y = 9

jadi, ukuran tanah itu adalah 15 m x 9 m.

  1. Harga sebuah buku dan sebuah pensil RP 5.500,- harga 2 buku dan 3 buah pensil RP 12.500,-.
  2. Nyatakan kalimat diatas dalam bentuk persamaan dengan peubah x dan y!
  3. Selesaikan persamaan itu!
  4. Tentukan harga 4 buah buku dan 3 buah pensil!

Penyelesaian:

  1. Misalkan harga sebuah buku = x,rupiah

Harga sebuah pensil =y, rupiah

Maka persamaan dalam x dan y adalah

x + y = 5.500 …..(1)

2x + 3y = 12.500 …..(2)

  1. Menyelesaikan persamaan diatas dengan disubtitusikan

x + y = 5.500

x = 5.500 – y

subtitusikan x = 5.500 – y ke persamaan 2

untuk x = 5.500 – y → maka 2x + 3y = 12.500

2(5.500 – y) + 3y = 12.500

11.000 – 2y + 3y = 12.500

11.000 + y = 12.500

y = 12.500-11.000

y = 1.500

subtitusikan y = 1.500 ke persamaan x = 5.500 – y

x = 5.500 – 1.500

x = 4.000

jadi nilai x dan y adalah Rp. 4.000 dan Rp. 1.500

  1. Harga 4 buah buku dan 3 buah pensil

= 4x + 3y

= 4(Rp.4.000,-) + 3(Rp. 1.500,-)

= Rp. 16.000,- + Rp. 4.500,-

= Rp. 20.500,-

Jadi, harga 4 buah buku dan 3 buah pensil adalah Rp. 20.500,-

Sumber: https://bengkelharga.com/facebook-messenger-kini-bisa-kirim-gambar-beresolusi-tinggi/